高中生数学解题心理障碍分析及对策

虐乳淫刑(全肉) 邢尧芳

省第四届“行知杯”征文三等奖

摘要：学生在解数学题时通常要经历对问题进行理解、分析、搜索记忆、选择适当的解法和适时调整解法等步骤。在遇到某些数学问题时，有些学生尽管具备了解该题的基本知识和技能，但因为某些心理因素仍然可能会导致出错，甚至束手无策。笔者从长期的课堂教学以及与学生的接触交流中分析总结了学生解题出错的心理原因主要为缺乏合理的心理认知能力和正确的心理引导。

关键词：心理认知;数学解题;心理引导

学生在解数学题时通常要经历对问题进行理解、分析、搜索记忆、选择适当的解法和适时调整解法等步骤。学生解题成功与否不完全依赖于学生的现有知识和智力品质，学生的心理因素对解题也起着非常重要的影响。在遇到某些数学问题时，有些学生尽管具备了解该题的基本知识和技能，但因为某些心理因素仍然可能会导致出错，甚至束手无策。因此分析学生解题过程中伴随着的心理活动和出错的心理原因，并寻找相应的对策,对学生的解题和教师的解题教学都会起到积极的作用。笔者从长期的课堂教学以及与学生的接触交流中分析总结了学生解题出错的心理原因主要表现在以下两方面。

一 、缺乏合理的心理认知能力而出错

认知心理学认为人的认知活动主要包括知觉、注意、表象、记忆、思维、言语等认知过程。学生在解数学题时常常需要具备多种心理认知能力。学生因为心理认知能力不足而出错主要表现在以下几方面：

1.问题表征认识不足

问题表征是指解题者通过审题，理解题意，激活头脑中与之相关的知识经验，从而形成对所要解决的问题的一种完整印象。有经验的数学老师都会强调语文学习的重要性，因为大部分的数学题，尤其是应用题都需要学生通过对语意的理解而获取问题表征。

例如：某林场去年的木材储量为2万 ，从今年开始，林场加大了对生产的投入，预计林场的木材储量将以每年20%的速度增长，但每年年底要砍伐0.1万 的木材出售作为再生产资金的补贴，问多少年后木材储量达到翻一番的目标?

该题学生错误的原因之一：不理解题意，不能将该题建立恰当的数学模型。该题的本质是一道数列问题。学生如能打破心理上的畏难情绪，认真审题，将问题与所学知识联系起来，运用由特殊到一般的数学思想，问题便能迎刃而解。

正解：设每年的木材量构成数列 ,则

…

令 ，再运用等比数列求和公式最后算出 ，即至少5年后木材储量翻一番。

2.解题计划制定不当

制定解题计划也就是制定一套解题方案。它需要解题者具备与该题有关的数学知识，以及对问题模式进行正确迁移和选择正确解题策略的能力。这些实质就是解题者在正式解题前的一系列心理活动。它是学生能否较快、较好的解题的关键。

例如：当曲线 与直线 有两个交点时，求实数 的取值范围。

学生往往考虑将曲线和直线方程联立，消去变量 ，再利用 去求 的范围，而在具体的求解过程中发现计算受阻，进行不下去了。事实上运用该法求解时还要考虑 的范围才行，所以计算难免复杂。学生如能在下笔之前认真审题，选择合适的解题策略，想到利用数形结合得出 的取值范围，运算就简单许多。图形如下： (解略)

3.解题计划执行不足

执行解题计划就是运用数学运算规则进行一系列的运算，最后得到正确答案的过程。它需要解题者具备较强的自我监控力，丰富的解题策略，清晰的解题思路和灵活多变的数学头脑，才能保证解题计划中的每一步顺利进行。

例如:已知函数 ，求证：当 时，函数 的图像在 的下方。

学生通常会想到让 ，问题是 的最大值不会求，或者是发现 在 上单调递增，最大值不存在，从而思维受阻，解题计划无法执行。该题学生如果能想到证明它的等价命题：

当 时， ，也就是求 的最小值大于零，然后再用导数法求最值，问题便可得到解决。

4.缺乏解题回顾的习惯和能力

解题回顾不仅包括检验结果、解题的方法、结论的推广，更重要的是回顾解题的思维过程——一开始是怎么思考的，走过哪些弯路，产生过哪些错误，为什么会出现这些错误，后来又是如何解决的，从而不断积累解题的经验和策略。解题回顾其实就是一种反思，自我监控能力在其中发挥着重要的作用。

二、缺乏正确的心理引导而出错

知觉是直接作用于感觉器官的客观事物在人脑中的反应。它不是简单的对外界事物的接收，而是利用个人的知识和经验将获得的信息进行重组和加工。学生在解题时除了运用已有的知识经验外，个体的心理因素在其中也起到了很大的作用。如果心理引导不正确就会影响解题。具体表现为以下几方面:

1.求同心理，造成定势思维

教育心理学家曾研究并指出影响解题的心理因素之一便是心理定势。心理定势是指个体在长期的学习过程中积累起来的习惯倾向。有些学生遇到与曾经做过的习题类似的问题时，只看到相同之处，而忽视了隐含条件或对题意理解肤浅，便乱套现成的解题模式从而出错。对于这种情况教师可以通过变式教学，帮助学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性,提高对概念、法则等的理解、概括和迁移能力。

例如：当 为何值时，直线 互相垂直?

学生的解答：∵

∴由题意得 解得

该生套用了两直线垂直的条件： ，但没考虑到斜率是否存在，即对1-m和2m+3是否为0进行讨论，所以出现漏解。

2.固执心理，不知变通

影响解题的另一心理因素便是固执心理，即个人在解决问题时表现出来的思想僵化现象——对问题的求解缺乏变通能力。解题时喜欢钻牛角尖，有时解题思路已明显行不通时，还不愿放弃，导致越陷越深不能自拔。

例如：不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围。

该题部分学生会误用 去求 的范围，另一种解法便是令 ，转化为 在 内恒成立，再用根的分布知识去解，但其中需要分情况讨论，有的学生钻进去就出不来了。该题的最佳方法其实是分离参数法，当 时， ，得 ，当 时，该不等式也成立，综上 。

3.麻木的求“巧”心理，不注重通解通法

有些学生片面的追求“巧”解，不将通解通法列入思考范围。在解题中思维受阻或计算量稍大时便轻易更改思路——打一枪换一个地方，造成时间浪费，解题出错。对于这种现象教师应以通性通法的教学为主，特殊技巧的介绍为辅，对于一些特殊的结论和性质要让学生通过自己的推导、归纳、类比得出来，这样学生的记忆效果会更好。

例如：等差数列 的前 项和为 ，若 ，求 的值。

此题可以利用等差数列的性质——数列 仍然成等差数列的性质去求，方法很好，但学生往往会因为性质结论记不清而致错，同时又不注意通解通法的掌握，导致三基掌握不牢。

4.畏惧心理，意志力不足

意志是自觉的确定目标，根据目标调节行为，从而实现预定目标的心理过程。有些学生遇到陌生问题时只是害怕，不会从题目的条件、结论以及特征上分析问题，寻找解决问题的突破口。例如有的学生害怕立体几何，一看到立体几何题就头疼，也有的学生害怕应用题，遇到了就退避三舍甚至放弃。殊不知有些问题只要静下心来，细细分析问题与已知条件的联系，恰当运用掌握的知识与技能便能找到问题的突破口。

综上所述，在教学中教师不仅要重视学生的解题过程，解题结果，更要注重他们在解题过程中的心理活动。解题不仅是认知活动，更是伴随着情感体验的丰富的心智活动。教师评价学生解题情况，不仅要评价解题结果的正确性，更要评价解题过程的合理性，对学生在解题时出现的各类心理障碍要给予正确的疏导，并帮助其克服，从而全面展示学生的思维活动。

参考文献：

喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004范建玮.关于数学解题的心理学研究[D].重庆师范大学，2003.4陈珂.初中生数学解题心理研究[D].湖南师范大学，2006.4罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001戴再平.数学习题理论[M].上海:上海教育出版社，1996